Фамилия Угольский — классический пример того, как географическая привязка перешла в родовое имя, но с неожиданным смысловым поворотом. Суффикс -ск- прямо указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал человек, который был откуда-то родом или владел землей. Вопрос только — откуда именно.

Самое очевидное объяснение — от названия населенного пункта с корнем «уголь». В России и на Украине есть несколько сел и хуторов с названиями Угольское, Угольная, Угольный. Чаще всего такие топонимы возникали либо из-за добычи угля (каменного или древесного), либо из-за местности, где жгли уголь для кузниц и печей. Предок Угольского мог быть выходцем из одного из таких мест — например, из села Угольское в бывшей Вологодской губернии или из хутора с похожим названием на юге России.

Но есть и второй слой, который делает эту фамилию интереснее. В некоторых говорах «угольский» могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к угольному делу — углежога, торговца углем или кузнеца, работавшего на древесном угле. Прозвище легко могло закрепиться за детьми и внуками, а потом, при переходе в фамилию, получить «дворянский» суффикс -ский, который в народном сознании часто ассоциировался с принадлежностью к месту, а не к занятию.

Спорных версий здесь немного: пытаться выводить корень от «угол» (как «угловой») лингвистически слабо — фамилия Угловский существует отдельно, и смешивать их не стоит. Угольский — это именно про уголь, а не про угол.

В сословном плане фамилия не была элитной: носители Угольских в XIX веке встречались в основном среди крестьян и мещан центральных и южных губерний, реже — среди духовенства (где фамилии на -ский были нормой). Географически фамилия редкая, не массовая; ее концентрация выше в регионах, где были угольные разработки или старые кузнечные промыслы — например, на Урале и в Тульской области.

Если коротко: Угольский — человек, чей род либо вышел из места с названием вроде Уголье, либо занимался делом, связанным с углем, а потом «облагородил» прозвище под фамилию.