Фамилия Умаев напрямую связана с древним тюркским миром и восходит к имени Умай. В тюркской мифологии Умай — женское божество, покровительница домашнего очага, детей и плодородия. Её часто изображали с младенцем на руках, а культ этой богини был настолько значим, что она входила в триаду высших божеств вместе с Тенгри (небом) и священной Землёй-Водой (Ыдук Иер-Суб). Эта триада упоминается в орхонских памятниках, в частности в надписи в честь Тоньюкука, где сказано: «Тенгри, Умай, священная Земля-Вода, они даровали победу». Такой контекст показывает, что имя Умай носили не случайно — оно несло в себе пожелание божественной защиты и удачи.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русских фамилий, возникших в среде тюркоязычных народов: к основе Умай добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность к отцу. То есть Умаев буквально означает «сын Умая» или «потомок Умая». Такая модель широко распространена: от имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный, в русском языке образуют фамилии с -ев, а не с -ов.

Вероятно, называя ребёнка Умаем, родители желали, чтобы богиня-покровительница помогла ему вырасти здоровым и сильным, оберегала его в делах и даровала семейное благополучие. У некоторых тюркоязычных народов Алтая культ Умай сохранялся вплоть до конца XIX века, что подтверждает живую традицию имени. Впрочем, существует и вторая версия происхождения основы. В монгольском языке слово «умай» означает «утроба матери». Если придерживаться этой версии, то прозвище Умай могли дать ребёнку, который был особенно привязан к матери, либо человеку из многодетной семьи, где связь с материнским началом ощущалась особенно остро.

Какая версия правдоподобнее? Первая, с божеством, выглядит убедительнее: она подкреплена письменными памятниками и широким распространением культа, тогда как монгольская гипотеза остаётся лишь предположением. Однако обе они не противоречат друг другу — в архаичном сознании богиня-мать и материнское лоно связаны напрямую, поэтому имя могло объединять оба смысла. Фамилия Умаев, таким образом, сохранила память о древнем почитании женского божества и о той роли, которую материнское начало играло в жизни предков.