Фамилия Умазов образована от тюркского мужского имени Умаз. В основе лежит арабское слово «умаз» — «надежда», «ожидание». В мусульманской ономастике такие имена давали с пожеланием, чтобы ребёнок стал опорой и надеждой семьи. Фамилия Умазов — типичная патронимическая модель на -ов, то есть буквально «сын Умаза». Это одна из самых распространённых моделей в русских фамилиях тюркского происхождения.

Обычно такие фамилии закреплялись в XIX — начале XX века, когда у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии начали массово вводить фамилии по русскому образцу. Умазовы — нередкая фамилия у чеченцев, кумыков, аварцев и других народов Дагестана. Встречается она и у татар, но реже. География подсказывает, что корни фамилии скорее всего ведут в северо-восточный Кавказ, где имя Умаз было особенно популярно.

Интересно, что имя Умаз иногда путают с арабским Умара (от «умр» — жизнь) или с тюркским Умай (богиня плодородия у древних тюрков). Но Умаз — самостоятельное имя, хоть и редкое за пределами Кавказа. В дореволюционных метрических книгах можно встретить написание «Умазовъ» — с твёрдым знаком на конце, что для того времени было нормой.

Сословного барьера у фамилии нет: Умазовы могли быть и крестьянами-горцами, и узденями (свободными общинниками), и даже князьями в некоторых аулах. Всё зависело от конкретного рода. Сегодня фамилия не считается элитарной или простонародной — она просто указывает на предка по имени Умаз, который жил несколько поколений назад.