Фамилия Вагичев образована от прозвища или имени Вагич, а тот, в свою очередь, — от диалектного слова «вага». В северных и сибирских говорах «вагой» называли весы, коромысло, а также рычаг для подъема тяжестей. Человек, получивший такое прозвище, мог быть весовщиком на базаре или торгу, либо плотником, работающим с тяжелыми бревнами и использующим рычаг. В ономастике есть и другая версия: в некоторых областях «вагой» называли неуклюжего, медлительного человека — от глагола «важиться» (медлить, колебаться). В таком случае прозвище указывало на характер.

Суффикс «-ич» в основе Вагич — патронимический, то есть указывающий на происхождение от отца: «сын Ваги». В русской антропонимии XV–XVII веков такие формы на «-ич» нередко становились фамилиями напрямую (сравните: Кузьмич, Фомич). Однако в случае с Вагичевым финальное «-ев» — это уже типичный русский фамильный суффикс принадлежности. Получается двойная патронимическая конструкция: Вагич (сын Ваги) + -ев (сын Вагича). Такая модель встречается реже, чем простые «-ов» или «-ин», и характерна для фамилий, возникших в северорусских и поволжских землях.

В документах фамилия Вагичев встречается с XVII века. Её носители были людьми служилыми, посадскими или крестьянами. В частности, в переписных книгах Казанского уезда 1646 года упомянут «Ивашко Вагичев» — это одно из ранних письменных свидетельств. Географически фамилия тяготеет к Вятке, Пермскому краю, Нижегородской области — регионам, где диалектное слово «вага» было в ходу.

Родственные фамилии — Вагин, Ваганов, Вагачев. Первая из них образована напрямую от прозвища Вага, вторая — от «ваган» (житель реки Ваги или, в говорах, человек с весами). Вагичев стоит особняком из-за своей двойной суффиксальной цепочки, что делает её одной из тех русских фамилий, где форма говорит о происхождении точнее, чем корень.