Фамилия Вахмин происходит от прозвища Вахма, а то, в свою очередь, — от названия северной реки Вохма, что течёт в Костромской области. Так что предок носителей этой фамилии, скорее всего, жил в долине этой реки, и его прозвали по месту жительства: «живущий на Вохме» или «вахменный» (местный, здешний). Со временем прозвище Вахма стало фамилией, которую закрепили за потомками.

Модель образования здесь простая и типичная для русского севера: к прозвищу добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Вахмин — это буквально «сын Вахмы», «из семьи Вахмы». Такие фамилии на -ин чаще всего встречаются в северных и центральных губерниях, что хорошо согласуется с костромским следом.

Интересно, что основа Вахма могла звучать и иначе. В местных говорах реку Вохму иногда произносили как «Вохма» с твёрдым «х», а в некоторых диалектах — с ослаблением или заменой гласных. Поэтому Вахма — это не ошибка, а живой народный вариант, который и лёг в основу фамилии. Такие случаи, когда топоним «переезжает» в фамилию через прозвище, — обычное дело для русской ономастики, особенно если речь о глухих лесных краях, где реки были главными ориентирами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Вохмин, Вохменцев, Вахменев. Все они восходят к тому же гидрониму, но с разными суффиксами и огласовками. Вахмин — самый короткий и, вероятно, самый старый вариант, без дополнительных суффиксов, которые появились позже для уточнения или «облагораживания» звучания. Географически фамилия Вахмин до сих пор чаще встречается в Костромской и соседних областях, что подтверждает её локальное происхождение.