Фамилия Валькун — редкий пример того, как в основе фамилии столкнулись две совершенно разные традиции именования: крестильное имя и бытовое прозвище. Разберём обе версии, но сразу скажем: первая выглядит убедительнее.

Основная версия ведёт фамилию к имени Валька — уменьшительной форме от Валентин или Валерий. Оба имени восходят к латинскому корню «valeo» — «сильный, крепкий, здоровый». Интересно, что у имени Валентин есть и прямой «силовой» покровитель: святой мученик Валент, диакон Елийской церкви, человек преклонного возраста, прекрасно знавший Священное Писание. Таким образом, Валькун — это «сын Вальки», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительным именем Валька.

Суффикс -ун в фамилии — редкая деталь. В русских фамилиях обычно встречаются суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ун характерен скорее для украинской и белорусской традиции, где он означал принадлежность к роду (ср. Гончарук, Ковальчук). В случае Валькуна суффикс выполняет ту же роль: указывает на потомка по мужской линии. Это позволяет предположить, что фамилия могла сложиться не в центральных великорусских землях, а на западе или юго-западе Руси.

Вторая версия — прозвищная. На Руси вальком называли округлый долгий брусок из дерева или другого материала. Прозвище Валько могли дать полному, дородному человеку — по сходству фигуры с этим предметом. От такого прозвища с тем же суффиксом -ун и могла образоваться фамилия. Однако эта версия слабее: прозвище Валько известно, но фамилии на -ун от него практически не встречаются, тогда как от имён на -ка (Валька, Сенька, Митька) подобные формы вполне типичны.

В любом случае, фамилия Валькун — притяжательное прилагательное, застывшее в родовом имени. Первые носители, скорее всего, жили на территории современной Украины, Беларуси или южных областей России. Точных данных о географии фамилии в открытых источниках мало, что делает её ещё более редкой и локальной.