Фамилия Варакутенко образована по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко. На украинских, белорусских и южнорусских землях этот суффикс указывал на потомка, сына или ученика того, кто назван в основе. Проще говоря, Варакутенко — «сын Варакуты» или «человек из рода Варакут».

Основа фамилии — прозвище Варакута. Его источник — глагол «варакать», который в русских говорах означал «писать или делать кое-как, дурно, без уменья, как ни попало; валять». Варакутой называли ленивого или неумелого работника, того, кто делал всё тяп-ляп. В этом же ряду — плохой художник, мазила. Однако в некоторых говорах прозвище имело другое значение: так могли прозвать болтуна, пустомелю, человека, который «варакает» языком без толку.

Прозвище Варакута — не единичное. В русской ономастике известны фамилии Варакин, Вараксин, Варакушев, восходящие к тем же корням. Все они описывают человека через его отношение к труду или речи — чаще нелестное. Такие прозвища давали не в обиду, а как бытовую характеристику, которая потом закреплялась за родом.

Суффикс -енко особенно характерен для Левобережной Украины и южных областей России. Это позволяет предположить, что предки Варакутенко жили именно в этих краях, где фамилии на -енко к XVII–XVIII векам стали массовыми. Позже прозвище Варакута, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.

Других версий происхождения фамилии, например от тюркских или балтийских корней, нет — основа прозрачно славянская и легко объясняется через диалектный глагол.