Основой фамилии Варава послужило церковное имя Варрава. Фамилия Варава предположительно является графическим вариантом канонического старокалендарного имени Варрава, которое имеет семитское происхождение. Это имя восходит к арамейским основам: «бар» - «сын» и «абба» - «Отец, Бог». Таким образом, имя Варрава переводится как «сын Отца» иначе «сын Божий». По другой версии, фамилия Варава образована от аналогичного прозвища, которое является родственным диалектному слову «варавина» - «верёвка». В этом случае Варавой могли называть того, кто занимался свиванием веревок. Однако не исключено, что такое прозвище указывало на слабохарактерность предка. Следовательно, Варавой могли прозвать человека, из которого «вили веревки». Возможно и то, что такое прозвище указывало на внешнее сходство предка с верёвкой — худобу или высокий рост. Таким образом, потомок человека, обладающего именем или прозвищем Варава, со временем получил фамилию Варава.