Фамилия Варегина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Варегин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать модель образования. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусском языке так называли «сына такого-то» или «человека из семьи такого-то». Значит, Варегин — это потомок человека по прозвищу или имени Варега.

Сам корень «варег» — спорный и редкий. Самая прямая версия связывает его со словом «варега» (или «варежка»). В диалектах Русского Севера и Сибири «варегой» называли рукавицу, а в переносном смысле — человека с большими или неловкими руками, либо того, кто носил грубые рукавицы (например, кузнеца или плотника). Прозвище могло закрепиться за мастером, работающим с горячим металлом или деревом: варежки защищали руки, и такая деталь внешности или профессии легко становилась семейным именем.

Есть и другая, менее очевидная версия — от имени Варяг. В древнерусском языке «варяг» — это скандинавский наёмник или купец. Форма «Варега» могла возникнуть как народное переоформление этого слова (сравните: «варяг» → «варега» по аналогии с «бедняга», «добряга»). Если так, то фамилия Варегин могла указывать на предка, имевшего отношение к варягам: либо по происхождению, либо по роду занятий. Однако эта версия слабее: фамилии на -ин от слов на -яг встречаются реже, и в говорах «варега» в значении «рукавица» зафиксирована гораздо шире.

Географически фамилия Варегин и её формы встречаются в основном на Русском Севере — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры. Это косвенно подтверждает связь с диалектным словом «варега». В центральных и южных регионах России фамилия редка.

Таким образом, с большой долей вероятности предок носителя фамилии Варегин был либо ремесленником (кузнецом, плотником), либо человеком, получившим прозвище за крупные или постоянно защищённые рукавицами руки. Фамилия недворянская, крестьянская или посадская по происхождению, что типично для «профессиональных» прозвищ на -ин.