Фамилия Варенцова — женская форма фамилии Варенцов. В её основе лежит прозвище Варенец. Слово «варенец» в костромских говорах означало вареник. Так что первый Варенец мог быть любителем этого блюда или торговцем, который их готовил и продавал.

Слово «вареник» — общеславянское, но в разных регионах называли похожие блюда по-своему. Вареники — это отварное тесто с начинкой из творога, вишни, картофеля или капусты. В западных областях России похожие блюда называли колдунами, в восточных и сибирских — пельменями, ушками или перменями. Разница в начинке: в пельмени клали мясо с жиром, а вареники чаще делали с постной или сладкой начинкой.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Варенец плюс притяжательный суффикс -ов-. Суффикс указывал на принадлежность: Варенцов — сын Варенца. Такая модель в XVI–XVII веках закрепилась как основная для русских фамилий.

Есть и другая версия: «варенец» — это кисломолочный напиток, топлёное молоко, сквашенное особым способом. В этом случае прозвище могли дать тому, кто его делал или любил. Но первая версия — с вареником — надёжнее, потому что именно в костромских говорах зафиксировано такое значение, а фамилия Варенцов встречается прежде всего в центральных и северных областях России.

Фамилия не относится к числу самых распространённых, но и редкой её не назовёшь. Встречается в Костромской, Ярославской, Ивановской областях. Варенцовы — это потомки людей, чьё прозвище было связано с едой, что для русских фамилий обычное дело: вспомните Калашниковых, Пироговых, Блиновых.