Фамилия Варепо — редкая и неочевидная для русского уха. Её корень, скорее всего, нерусский, и это главная загадка, которую стоит разобрать в первую очередь. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, окончание -о здесь не указывает на принадлежность («чей?»), а является частью основы. Это сразу выдаёт в фамилии заимствованную или искусственную модель.

Наиболее вероятное происхождение — западнославянское, а именно польское или белорусское. В польском языке существует слово «warzywo» (овощ, зелень) или глагол «warzyć» (варить, кипятить). Фамилия могла возникнуть как прозвище повара, кулинара или человека, который торговал варёной снедью. Однако есть и другой, более конкретный вариант: в польских говорах «warepa» или «warępa» — это бранное или шутливое прозвище для ворчуна, брюзги, человека с тяжёлым характером (от «warczeć» — ворчать, рычать). В таком случае фамилия перешла из прозвища напрямую, без суффикса, что характерно для польской ономастики.

Вторая версия — южнославянская или румынская. В румынском языке «vară» означает «кузен», а суффикс -еп(-о) мог указывать на принадлежность. Но это предположение слабее: фамилия Варепо почти не встречается в документах Румынии и Молдовы, зато фиксируется в исторических записях на территории бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь и Польша).

Написание фамилии устойчиво: ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог — Варе́по. Склоняется она как существительное мужского рода: Варепо, Варепо, Варепу. В женском варианте не меняется. В России фамилия встречается точечно, преимущественно на юге и в центральных областях, что косвенно подтверждает миграцию из западных регионов.

Таким образом, предки носителей фамилии Варепо — скорее всего, выходцы из польских или белорусских земель, получившие прозвище либо по профессии (повар, варщик), либо по характеру (ворчун). Второй вариант правдоподобнее, так как прозвища, описывающие поведение, чаще становились фамилиями без дополнительных суффиксов.