Фамилия Варквасов — редкая, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Варквас. Скорее всего, в основе этого прозвища лежат два чеченских слова: «варкъ» (бронза) и «вас» (недовольство, обида, огорчение). Так могли прозвать нерадивого мастера, который работал с бронзой, но качество его изделий оставляло желать лучшего — отсюда и «обида» на его работу. Со временем потомки этого человека закрепили прозвище как фамилию, добавив стандартный русский суффикс принадлежности -ов, который указывает на «сына» или «потомка» Варкваса.

Фамилия построена по обычной для русской ономастики модели «прозвище + -ов», хотя сама основа явно не славянская, а кавказская. Это говорит о том, что предок Варквасовых, вероятно, жил в среде, где чеченский язык был в ходу, а затем оказался в русскоязычном окружении, где фамилию адаптировали под привычную форму.

Интересно, что у адыгов встречаются похожие по структуре имена, например, Калашау («городской парень») или Гучешау («сын кузнеца»), где вторая часть тоже указывает на человека или род занятий. Но в случае с Варквасовым корень «варкъ» — это именно материал (бронза), а не ремесло. Это узкая деталь: бронзовых дел мастер в чеченской среде — занятие не массовое, что делает фамилию ещё более конкретной.

Других версий происхождения, например, от тюркских или иранских корней, нет — гипотеза с чеченскими «варкъ» и «вас» выглядит наиболее правдоподобной, поскольку оба слова реально существуют в языке и складываются в логичное прозвище. Фамилия не частая, в исторических документах почти не встречается, поэтому судить о сословии или географии предков сложно. Можно лишь предположить, что носители фамилии — потомки выходцев с Северного Кавказа, возможно, чеченцев или близких народов, которые в какой-то момент перешли на русскую фамильную систему.