Фамилия Варнаковы произошла от прозвища Варнак, и её значение напрямую зависит от того, в какой местности это прозвище дали предку. В основе лежит диалектный глагол «варнакать» или «варначить» — болтать пустое, привирать, шуметь и спорить. Поэтому в центральной России Варнаком могли прозвать пустомелю, фантазёра или заядлого спорщика. Но в Сибири слово «варнак» имело совсем другой смысл — так называли каторжника. В пермских говорах варнак — это просто бродяга. Получается, что одна и та же фамилия могла означать либо «потомок болтуна», либо «потомок ссыльного» — и это не противоречие, а отражение разной географии бытования.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Варнак добавили патронимический суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Варнаков, то есть сын Варнака. Такая модель в XVI–XVII веках стала господствующей у всех сословий, поэтому точное время возникновения фамилии назвать сложно — процесс шёл несколько столетий.

Интересно, что фамилия Варнаковы встречается неравномерно. Если в европейской части России она редка и почти всегда восходит к глаголу со значением «врать», то в Зауралье и Сибири носителей больше, и там корень почти наверняка связан с каторгой и бродяжничеством. Эта региональная привязка — ключевая деталь, которая отличает Варнаковых от похожих фамилий вроде Вралёвых или Брехунцовых: у тех нет второго, «криминального» значения.

Однокоренные фамилии — Варнаковский, Варначев, Варнавин. Последняя, кстати, образована не от прозвища, а от крестильного имени Варнава (арам. «сын утешения»), так что путать их не стоит. Варнаков же — фамилия чисто прозвищная, без церковной основы.