Фамилия Варнавцева — женская форма фамилии Варнавцев, а ту, в свою очередь, образовали от имени или прозвища Варнавец. Основа здесь — каноническое крестильное имя Варнава (от арамейского «бар-нава» — «сын утешения»), которое попало в святцы через апостола Варнаву, спутника Павла. Но суффикс -ец указывает не на прямого сына Варнавы, а на человека, связанного с этим именем иначе: возможно, на выходца из местности, названной в честь святого, или на того, кто находился под покровительством храма или монастыря имени Варнавы.

Модель «имя + -ец» в русских фамилиях встречается реже, чем привычные -ов или -ин. Она характерна для прозвищ, обозначавших принадлежность к общине или месту. Например, Варнавец — это не просто «Варнавин сын», а скорее «человек из Варнавина» или «прихожанин Варнавинской церкви». В пользу этого говорит и география: в России есть город Варнавино в Нижегородской области, названный по имени святого Варнавы Ветлужского. Носители фамилии Варнавцев исторически концентрируются именно в Поволжье, особенно в Нижегородской и соседних областях.

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного): Варнавцев — сын Варнавца. Таким образом, Варнавцева — это «дочь (или жена) Варнавцева». Версия, что фамилия происходит напрямую от имени Варнава через суффикс -ев (Варнав -> Варнавцев), менее вероятна, так как имя Варнава в бытовой речи обычно сокращалось до Варна или Варя, а не до Варнав.

В документах XIX века фамилия встречается в мещанской и крестьянской среде. Дворянского происхождения у неё нет: это типичная «географическая» фамилия, возникшая в среде посадских людей или государственных крестьян, которые получали прозвище по месту жительства или службы.