Фамилия Варокута — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя стандартные русские суффиксы -ов, -ин или -ский. Сама основа звучит не по-славянски, и это ключ к разгадке.

Наиболее вероятное происхождение — от западноукраинского или польского прозвища, связанного с глаголом «варувати» (сторожить, охранять) или «варуватися» (остерегаться). В польском языке есть слово warować — «стоять на страже», «караулить». Соответственно, Варокута — это человек, который постоянно настороже, бдителен, возможно, сторож или охранник. Суффикс -ута в таком случае — уменьшительно-уничижительный или просто характеризующий (как в фамилиях Мазута, Хомута). Другой вариант: основа от «варок» (кипяток, вар) с тем же суффиксом — тогда прозвище могли дать вспыльчивому, «горячему» человеку.

По географии фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и юго-востоку Польши. В русских переписных книгах она почти не встречается — это говорит о том, что носители Варокуты, скорее всего, были выходцами из Речи Посполитой, переселившимися на восток в XVIII–XIX веках. Сословно — вероятнее всего, крестьяне или мещане, поскольку шляхетские фамилии в Польше обычно оформлялись суффиксами -ский/-цкий.

Встречается вариант написания с одной «р» — Варокута, но в украинской транскрипции чаще фиксируют двойную «р» (Варрокута), что усиливает связь с «варувати». В любом случае, это не адаптированная, а «сырая» прозвищная фамилия, сохранившая живое диалектное слово.