Фамилия Варутин — редкая и с неочевидной этимологией. Чтобы её понять, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс -ин» (как в фамилиях Пушкин, Ильин), где основа — имя или прозвище. В случае с Варутиным суффикс не -ин, а -утин, что встречается гораздо реже. Такие фамилии обычно образовывали от прозвищ с уменьшительным или уничижительным оттенком: скажем, Варя → Варута → Варутин. То есть в основе лежит имя Варя (от Варвара) или его диалектная форма Варута.

Есть и вторая, более неожиданная версия. В некоторых говорах русского севера и Сибири словом «варута» называли непоседливого, суетливого человека — от глагола «варить» в значении «кипеть, бурлить». В этом случае фамилия Варутин — не от имени, а от прозвища по характеру: «Варута» — непоседа, тот, кто «кипит» на месте. Эта версия правдоподобнее, потому что имя Варя в основе дало бы скорее Варин, а не Варутин. Суффикс -ута как раз характерен для прозвищ (вспомните фамилии Белоусов, Голопузов — там тоже не имена, а описания).

Географически фамилия Варутин тяготеет к северо-западу России: её фиксируют в Псковской, Новгородской областях и в Карелии. Именно в этих краях сохранялась архаичная лексика, где «варута» могло быть местным словом. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, которым прозвище дали за живой, беспокойный нрав.

Сравните с однокоренными фамилиями: Варухин (от имени Варфоломей, но с другим суффиксом), Варин (от Варя или Варяг), Варушев. Варутин стоит особняком — у него нет прямых «родственников» среди распространённых фамилий, что подтверждает его диалектное происхождение. Если ваши предки — Варутины, вы носите фамилию, которая, скорее всего, родилась не в канцелярии, а в живой речи северной деревни, где прозвище прилипало к человеку точнее паспорта.