Фамилия Варутина — женская форма фамилии Варутин. Она образована по стандартной русской модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Варутин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Варута. В основе фамилии лежит прозвище Варута, и здесь есть несколько версий происхождения, но самая правдоподобная связана с русским диалектным словом «варута».

В северных и центральных говорах России «варутой» называли веревку, которой связывали снопы, или вообще любую толстую веревку. Прозвище Варута мог получить либо человек, занимавшийся изготовлением таких веревок (ремесленник-канатчик), либо человек, который чем-то напоминал веревку — например, долговязый и худощавый. Такие прозвища по предметам обихода и ремеслам были типичны для русских крестьян: они точно и образно описывали человека.

Вторая версия, менее распространенная, выводит прозвище от слова «варуй» — в некоторых говорах так называли плута, мошенника или нечистого на руку человека. Однако это значение встречается реже, и для фамилии Варутин более вероятна первая, «веревочная» версия, поскольку она опирается на устойчивый пласт русских прозвищ по профессии.

Фамилия Варутин — относительно редкая. Встречается она преимущественно в центральных областях России, особенно в Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях, где диалектное слово «варута» было в ходу. Встречаются также варианты написания с одной «т» — Варутин, но это просто орфографическая вариация, не меняющая сути.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. Таким образом, предки современных Варутиных — это люди, которых в быту называли по их занятию или внешности: веревочник, канатчик или просто долговязый парень.