Фамилия Варягова — женская форма, но её происхождение, конечно, нужно искать в мужском варианте Варягов. Эта фамилия — классический пример отчества, образованного от прозвища или этнонима с помощью суффикса -ов. Основа здесь прозрачная: «варяг».

В Древней Руси варягами называли скандинавских воинов и купцов, приходивших «из-за моря». Однако называть так могли не только скандинава по крови. В более позднее время, в XV–XVII веках, слово «варяг» на русском Севере и в Новгородских землях стало бытовым прозвищем. Им могли окрестить пришлого человека, чужака, бродягу или того, кто вёл себя заносчиво, «по-чужеземному». В некоторых говорах «варягами» называли и мелких торговцев-разносчиков, которые ходили по деревням, — то есть человека, который не сидит на месте.

Таким образом, предок носительницы фамилии Варягова мог быть и потомком скандинавского переселенца, и просто человеком, получившим меткое уличное прозвище за свой непоседливый или отчуждённый нрав. В пользу второй версии говорит то, что фамилия Варягов — относительно редкая, в отличие от массовых «княжеских» фамилий. Она не указывает на высокое происхождение, а скорее фиксирует социальную роль или характер конкретного человека в крестьянской или посадской среде.

С географической точки зрения, фамилия Варягов (и Варягова) тяготеет к северным регионам России — Архангельской, Вологодской областям, а также к бывшим новгородским землям. Именно там память о варягах и само слово дольше сохранялись в живой речи. Если ваши предки родом оттуда, прозвищное происхождение фамилии почти несомненно.

Написание фамилии с ударением на второй слог — Варя́гова — тоже показательно: оно сохраняет исконное ударение исходного слова «варя́г», а не смещает его на первый слог, как могло бы случиться при искусственном «дворянском» переосмыслении. Это ещё один штрих в пользу её народного, некабинетного происхождения.