Фамилия Варяговы — это русская фамилия, образованная по стандартной патронимической модели: к основе прозвища Варяг добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Варяга). В отличие от фамилий на -ин, эта модель чаще встречалась на территориях, где преобладал не новгородский, а московский или южнорусский тип словообразования. Само прозвище Варяг — один из тех редких случаев, когда в основе фамилии лежит не бытовое занятие или внешность, а исторический термин, успевший сменить несколько значений.

Первое и самое известное: варягами на Руси с IX века называли скандинавских выходцев — наёмников, купцов, а иногда и князей. Однако прозвище вряд ли давали прямому потомку норманнов — скорее, человеку, чем-то напоминавшему варяга: рослому, светловолосому, либо имевшему суровый нрав. Позже, когда слово утратило этническую окраску, во владимирских говорах «варягом» стали называть пройдоху, босяка или прощелыгу — бродягу, живущего перепродажей. В украинском языке, напротив, закрепилось уважительное значение: «борец, крепкий, рослый человек». Возможно, в разных регионах прозвище давали по разным причинам — где-то за силу, где-то за хитрость.

Есть и другая версия происхождения самого слова: от древнескандинавского varingr (от var — «верность, обет»), то есть «союзник, член корпорации». Через Византию слово попало в латынь как varangus — «телохранитель, воин из наёмной стражи императоров». Арабские источники знали varank в том же значении. Но для носителя фамилии важно другое: какая бы из этих этимологий ни была верна, прозвище Варяг в русской среде стало личным именованием, а затем и фамилией, независимо от реального происхождения предка.

Точное место возникновения фамилии Варяговы установить сложно. Она могла появиться в любой области, где бытовало прозвище — от новгородских земель до южных губерний. Поскольку фамилия не относится к числу массовых, её носители, скорее всего, не принадлежали к высшим сословиям: патронимические фамилии на -ов в среде крестьян и посадских людей стали закрепляться позже, в XVII–XVIII веках. Окончательно говорить о времени и месте можно только после генеалогического исследования конкретной ветви рода.