Фамилия Варягин образована от прозвища Варяга. Самая известная версия связывает его с историческим термином «варяг» — так на Руси с IX века называли выходцев из Скандинавии. Позже семантика слова расширилась, и прозвище могло относиться к корзинщику или коробейнику (торговцу вразнос). В диалектах, особенно владимирских, слово «варяг» получило ироничную окраску — «пройдоха, босяк, прощелыга». Украинский язык, напротив, сохранил положительный оттенок: «борец, крепкий, рослый человек». Так что предок носителя фамилии мог быть и иноземцем, и бродячим торговцем, и просто здоровяком.

Сама модель фамилии — суффикс -ин — указывает на принадлежность: «чей?» — Варягин, то есть сын или потомок Варяги. Такая форма типична для прозвищ, оканчивающихся на -а, и широко распространена в северных и центральных русских землях.

Есть и альтернативные гипотезы, хотя они менее убедительны. Некоторые исследователи выводят прозвище напрямую из скандинавского varingr или vringr (от var — «верность, обет»), то есть «союзник, член корпорации». Другие связывают его с латинским varangus — так в Византии называли наемных телохранителей-скандинавов, или даже с арабским varank с тем же значением. Однако эти версии объясняют скорее происхождение самого этнонима «варяг», а не прозвища конкретного человека. Для бытового именования куда естественнее опора на живые, местные значения слова, которые бытовали в русских говорах вплоть до XIX века.

Как бы то ни было, прозвище Варяга закрепилось за человеком, а со временем дало начало фамилии Варягин.