Фамилия Варягин образована от прозвища Варяга. Своре всего, оно происходит от русского нарицательного «варяг». Известно, что так на Руси с IX века назвали выходцев из Скандинавии. Позже семантика этого слова расширилась — «корзинщик, коробейник». Во владимирских говорах оно стало обозначать «пройдоха, босяк, прощелыга», а в украинском языке — «борец, крепкий, рослый человек». Однако возможно, что прозвище Варяга имеет скандинавские корни и восходит к varingr, vringr, от var — «верность, порука, обет», т. «варяги» — «союзники, члены корпорации». Существует также предположение, что прозвище Варяга этимологически связано либо с латинским varangus — «телохранитель, воин из наемной стражи византийских императоров», либо с арабским словом varank с тем же значением. Так и прозвище Варяга закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Варягин. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Варяга, со временем получил фамилию Варягин.