Фамилия Василевкая — один из тех случаев, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Чаще всего встречается форма «Василевская», но здесь мы имеем дело с орфографией, закрепившейся в документах: окончание «-ая» вместо «-ая» (на деле разница чисто графическая, произносится одинаково). В русской традиции фамилии на «-ский/-ская» указывают либо на географическое происхождение (из села или местечка), либо на принадлежность к польско-шляхетской модели именования. Основа — имя Василий (от греч. «басилевс» — царь), а суффикс «-ев-» показывает, что фамилия образована от отчества: Васильев сын, позже — Василевский.

Интереснее здесь именно суффиксальная модель. Если бы фамилия была просто «Васильев», она бы указывала на прямого потомка человека по имени Василий. Форма на «-ский» часто означала, что предок был либо выходцем из населённого пункта вроде Василево или Васильевка, либо принадлежал к духовенству (семинарские фамилии нередко «облагораживали» простые отчества таким суффиксом). В случае с Василевкой возможен и польский след: в Речи Посполитой шляхтичи охотно добавляли «-ский» к основе, чтобы подчеркнуть статус.

Географически фамилия чаще всего встречается на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине — там, где сильны были польские ономастические влияния. Встречаются и редкие варианты написания с одной «с» (Василевая), но «Василевкая» — скорее всего, результат канцелярской ошибки или особенности местного говора: в некоторых диалектах окончание «-ая» в женском роде могли писать слитно, не различая твёрдого и мягкого окончания.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма на «-ский» описывается как типичная для дворянских и церковных фамилий, но в народной среде она приживалась реже — простые крестьяне чаще оставались Васильевыми. Так что носитель фамилии Василевкая, скорее всего, имеет предков либо из мелкопоместной шляхты, либо из духовного сословия, либо из крестьян, переселившихся из деревни с названием вроде Васильевка. Точнее сказать трудно без генеалогического поиска, но направление ясное: не просто «сын Василия», а «человек из Васильева».