Фамилия Васинькина образована от имени или прозвища через патронимический суффикс -ин. В русской ономастике суффикс -ин присоединяется к основам на -а/-я, указывая на принадлежность: «чей?» — «Васинькин», то есть сын, потомок или человек из семьи Васиньки. Основа фамилии — уменьшительно-ласкательная форма Васинька от канонического имени Василий (греч. basileus — «царский», «царственный»). Такая модель типична для русских фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде: от повседневного, домашнего варианта имени, а не от полной церковной формы.

Мужской вариант — Васинькин. Поскольку фамилия оканчивается на -ин, она склоняется как притяжательное прилагательное: Васинькина, Васинькиной, Васинькину и так далее. Встречается и написание с двойной согласной — Вассинькина, но это редкое орфографическое отклонение, не меняющее происхождения.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где была распространена форма Васинька. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Васинька, но как фамилия она закрепилась позднее, в XIX веке, при массовом учете населения. В отличие от фамилий на -ов/-ев (Васильев, Васильков), Васинькин — более редкая, «домашняя» форма, что говорит о непритязательном бытовом происхождении предков.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Васильев, Васин, Васькин) показывает: чем короче и ласковее основа, тем вероятнее, что фамилия возникла в среде, где имя использовалось в повседневном общении, а не в официальных записях. Васинькины — потомки человека, которого в кругу семьи и соседей называли не Василием, а именно Васинькой.