Фамилия Васюхина образована от имени Васюха — одной из просторечных форм крестильного имени Василий. Само имя Василий восходит к греческому слову basileus, что означает «властитель, царь». Таким образом, основа фамилии — не прозвище, а уменьшительно-ласкательное или обиходное именование человека, которого в семье или в деревне звали Васюхой.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: к основе на -а (Васюх-) добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально Васюхина — «дочь (или жена) Васюхи», а в более широком смысле — потомок человека по имени Васюха. Суффикс -ин характерен для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин и -ов распространены повсеместно.

Важно, что фамилия стоит в женской форме, но в русской традиции она передаётся по мужской линии: мужчина в роду носил бы фамилию Васюхин. Появление фамилий от производных форм имён — обычное дело: так наряду с Васильевыми появились Васькины, Васютины, Васюковы и, конечно, Васюхины. Васюха — форма не самая частая, но устойчивая: она встречается в документах XVII–XVIII веков, особенно среди крестьян и посадских людей.

Географически фамилия Васюхин (и Васюхина) тяготеет к Поволжью и северо-западным регионам России. В переписных книгах XVII века, например, упоминаются крестьяне Васюхины в вотчинах под Костромой и Ярославлем. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, а фамилия закрепилась в среде, где имя Василий было одним из самых распространённых.

Спорных версий происхождения у этой фамилии практически нет: греческая этимология имени Василий общепризнана, а связь с уменьшительной формой Васюха — прозрачна. Единственное, что можно добавить: в редких случаях Васюхой могли прозвать человека не по имени, а по сходству с каким-нибудь «царственным» поведением (в ироничном смысле), но это скорее исключение. Основная и самая правдоподобная версия — патронимическая, от имени.