Фамилия Васюнины происходит от имени Васюня — просторечной, обиходной формы крестильного имени Василий. Васюней в быту называли человека, официально носившего полное церковное имя. Такая модель образования фамилий через суффикс -ин была одной из самых распространённых на Руси: она указывала на принадлежность конкретному человеку («чей?» — «Васюнин», то есть сын или потомок Васюни).

Само имя Василий восходит к греческому слову basileus — «царь, властитель». Васюня — лишь одна из множества народных форм наряду с Васей, Васютой, Васильком. Суффикс -юн- в основе имени (Васюн-я) встречается реже, чем -ют- (Васюта) или -юх- (Васюха), поэтому фамилия Васюнин стоит в ряду менее типичных вариантов. Для сравнения: фамилии Васютин, Васюхин и Васюков образованы от тех же корней, но с другими суффиксами.

Точное время и место возникновения фамилии Васюнин установить сложно. Процесс закрепления фамилий в разных слоях населения шёл с XV по XIX век, и крестьянские семьи нередко получали фамилии лишь после отмены крепостного права. Васюнины могли появиться в любом регионе, где было распространено имя Василий, но по данным современных справочников фамилия чаще встречается в центральных и северных областях России — в частности, в Вологодской и Кировской областях.

Фамилия Васюнин относится к так называемым «патронимическим» — то есть образованным от имени отца или деда. Это один из древнейших и самых устойчивых типов русских фамилий, который вобрал в себя и народную языковую традицию, и церковную основу.