Фамилия Вайгачева — женская форма, а её мужской вариант, Вайгачев, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ев (после мягкого или шипящего согласного). Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы увидели суффикс -ов, как в фамилии Вайгаков. Здесь же — именно -ев, что указывает на происхождение от прозвища Вайгач.

Само прозвище Вайгач — почти наверняка топонимическое. В русском языке так называется остров в Северном Ледовитом океане, разделяющий Баренцево и Карское моря. Слово ненецкого происхождения (от «вай» — «скала», «утёс»). Прозвище Вайгач могли дать человеку, который побывал на этом острове, торговал с ненцами или был родом с тех суровых мест. В Поморье и в Архангельской губернии такие «северные» прозвища — не редкость.

Менее вероятная, но возможная версия: от диалектного глагола «вайгать» — «кричать», «реветь», «громко плакать». В некоторых южнорусских говорах это слово означало «выть» или «голосить». Тогда Вайгач — прозвище крикливого, шумного человека. Но топонимическая версия выглядит убедительнее: географические прозвища в русской среде часто закреплялись за людьми, имевшими отношение к отдалённым землям, и Вайгач — один из самых узнаваемых топонимов русского Севера.

Фамилия редкая, её географическое ядро, скорее всего, — Архангельская область и Республика Коми, откуда она могла распространиться по стране с переселенцами. Сословных ограничений у неё нет: Вайгачевы могли быть и крестьянами-поморами, и мещанами. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия — относительно поздняя, оформившаяся не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали передаваться по наследству как фамилии.