Фамилия Ведмяшкин относится к типично русским фамилиям, образованным по модели «прозвище + суффикс -ин». Суффикс -ин в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей сын?» — Ведмяшкин, то есть сын Ведмяшки. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от названий профессий и имён на твёрдый согласный, -ин характерен для основ на -а/-я и на мягкий согласный.

Основа фамилии — прозвище Ведмяшка. Сразу бросается в глаза сходство с диалектным словом «ведмедь» (медведь). В южнорусских и украинских говорах, а также в некоторых белорусских, медведя называют «ведмедем». Форма Ведмяшка — это уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное производное от «ведмедь». В русских говорах встречаются варианты «ведмяк», «ведмедь» — так могли прозвать крупного, неуклюжего или косолапого человека, либо, наоборот, сильного и могучего, как медведь. Прозвища от названий зверей — один из древнейших пластов русских фамилий, и Ведмяшкин — яркий представитель этого ряда.

Суффикс -яшк- в прозвище (Ведмяшка) — редкий, он придаёт слову оттенок разговорности и уменьшительности, но не ласкательности, а скорее фамильярности. Сравните: «Ваня» — «Ваняшка» (неофициальное, простонародное). Поэтому Ведмяшка — это не столько ласкательное «медвежонок», сколько бытовое, деревенское прозвище, которое могли дать в семье или на улице.

Географически фамилия Ведмяшкин тяготеет к регионам, где было распространено слово «ведмедь» вместо литературного «медведь»: это юг России (Курская, Воронежская, Белгородская области), а также территории, исторически связанные с Украиной. Фамилия нечастотная, в списках распространённых русских фамилий она не встречается, что говорит о её локальном, возможно, односельском происхождении.

Сословная принадлежность носителей фамилии по историческим документам не прослеживается, но по модели образования (суффикс -ин, прозвищная основа) можно уверенно говорить, что Ведмяшкины — потомки крестьян или посадских людей, получивших фамилию в XVIII–XIX веках при массовом закреплении фамилий за податными сословиями. Дворянские фамилии на -ин чаще образовывались от полных имён (Пушкин, Репин), а от простонародных прозвищ — удел крестьян.