Прозвище Великий на Руси чаще всего давали человеку необычайно высокого, богатырского роста — физически крепкому, крупному, видному. Но, как это часто бывает с прозвищами, работал и обратный механизм: в шутку Великим могли называть невысокого, щуплого мужичка, и такое прозвище закреплялось за ним на всю жизнь. Потомок такого человека со временем получал фамилию — и в женском роде она звучит как Великая.

С точки зрения словообразования фамилия относится к распространённой модели «прозвище + суффикс притяжательности». В мужском варианте (Великий) она перешла в фамилию практически без изменений, а окончание -ая в женском роде — это грамматическая форма, а не отдельный суффикс. Здесь нет типичных для русских фамилий формантов -ов или -ин: основа сразу стала фамилией, что указывает на её относительно позднее оформление или на происхождение из среды, где фамилии складывались из готовых прилагательных (например, в духовенстве или среди казачества).

Интересно, что в некоторых регионах фамилия могла закрепиться не за отдельным человеком, а за целой семьёй или родом, который в народе называли «Великие» — за силу, достаток или влиятельность. Филолог Б. Унбегаун в своём труде о русских фамилиях относит такие образования к группе «именных» прозвищ, которые могли нести и уважительный, и ироничный оттенок. Встречается фамилия преимущественно в южнорусских и украинских землях, где форма прилагательного в роли фамилии — обычное дело.

Есть и другая, менее распространённая версия: в отдельных случаях фамилия могла возникнуть из географического названия — например, от села Великое или Великая. Тогда её носитель был выходцем из такого места, и прозвище указывало не на рост, а на родину. Но эта гипотеза слабее: прозвищная версия более естественна для русского быта и подтверждается множеством параллельных фамилий (Малый, Долгий, Толстой).