Фамилия Великих — одна из тех, где форма на -их указывает на северное или сибирское происхождение. Такие фамилии (Коротких, Седых, Чутких) типичны для северорусских говоров и закрепились в XVI–XVII веках как обозначение целого рода: «из дома Великих» или «дети Великих». В основе лежит прозвище Великий, а оно многозначно.

Самое прямое значение — «большой», то есть высокий ростом. Но применительно к человеку слово «великий» в старину означало и «знаменитый достойными делами, подвигами». В некоторых северных и сибирских диалектах прилагательное имело иной оттенок: «учтивый, вежливый, обходительный, деликатный». А в ряде говоров — наоборот, «гордый, важный, высокомерный, кичливый, надменный». Какое из значений легло в основу конкретной семьи, теперь не узнать, но разброс показывает, что прозвище могло характеризовать и внешность, и нрав.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -их (в родительном падеже множественного числа) превращал коллективное прозвище семьи в фамилию. В отличие от более распространённых -ов/-ев, форма на -их не склонялась, что тоже указывает на её диалектную природу.

Фамилия Великих не относится к числу частых, но встречается в документах по Зауралью и Сибири, куда переселенцы с Русского Севера принесли эту модель фамилий. В центральных и южных губерниях закрепилась бы форма Великов. Так что по одной только фамилии можно предположить, что предки носителя жили где-то между Вологдой и Тобольском.