Фамилия Велилаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Велилай» — не встречается ни в крестильных святцах, ни в распространённых прозвищах. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «сын Велилая») и посмотреть на оставшуюся часть.

Скорее всего, фамилия тюркского происхождения. В тюркских языках есть слово «вели» (святой, угодник, близкий к Богу) — арабское заимствование, широко распространённое в исламской культуре. Форма «Велилай» могла образоваться от имени Вели (Вали) с добавлением ласкательного или уменьшительного аффикса -лай/-ла, характерного для некоторых тюркских языков (например, кумыкского, ногайского). Таким образом, Велилай — это «маленький святой» или ласковое обращение к человеку по имени Вели.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с осетинским корнем «уæллаг» (верхний, высокий) или «уæли» (сверху). Но она плохо объясняет суффикс -лай и не подтверждается географией фамилии. Основной ареал Велилаевых — Северный Кавказ, особенно Дагестан и Чечня, где тюркские имена с корнем «вели» встречаются часто.

Фамилия могла принадлежать потомкам муллы, уважаемого старейшины или человека, которого в селе считали благочестивым. Суффикс -ев указывает, что фамилию русифицировали при записи в метрики или переписи — так тюркское имя получило русское окончание.

Однокоренных фамилий мало: Велиев (более распространённая, без уменьшительного суффикса), Велиханов. Велилаев стоит особняком — это не патроним от полного арабского имени, а прозвищное образование, что делает её более индивидуальной и привязанной к конкретному роду.