Фамилия Велилаева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Велилай» — не встречается в современных русских именах или прозвищах, что сразу заставляет искать нестандартные пути образования.

Первый и самый вероятный вариант связан с тюркскими корнями. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) есть слова «вели» (святой, друг Бога, от арабского «вали») и «лай» (грязь, болото, ил). Однако соединение этих корней в одно имя маловероятно. Куда правдоподобнее, что «Велилай» — это искажённая форма мужского имени Валиулла (араб. «друг Аллаха»). В русской среде сложное арабское имя могли переделать в более удобное для произношения «Велилай» или «Валилай». Тогда фамилия Велилаева — это русская патронимическая фамилия на -ев, образованная от этого адаптированного имени: «чей?» — Велилаев, женская форма — Велилаева. Суффикс -ев указывает на происхождение от отца, носившего такое имя.

Вторая версия, менее убедительная, предполагает, что в основе лежит прозвище от глагола «велить» (повелевать) в сочетании с частицей «лай» (как собачий лай). Получается что-то вроде «велящий лаять» или «повелитель лая» — такое прозвище могли дать громогласному, командному человеку или тому, кто постоянно покрикивал на собак. Но это скорее народная этимология: в русских говорах нет устойчивой модели «велить + лай» для образования прозвищ.

Географически фамилия Велилаева встречается в основном на Северном Кавказе и в Поволжье — регионах с сильным тюркским и мусульманским влиянием. Это дополнительно подтверждает версию о происхождении от арабского имени через тюркское посредничество. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками, но точных данных нет.

Несмотря на редкость, фамилия имеет прозрачную словообразовательную модель: основа на -ай, суффикс -ев, типичный для русских фамилий от имён, оканчивающихся на согласный или -й. Встречаются и варианты написания с одной «л» — Велиаев, но это, скорее всего, ошибка или описка в документах.