Фамилия Велим — редкий пример, когда прозвище или имя превратилось в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Если бы предка звали Велим, его потомки с равной вероятностью могли стать Велимовыми. Но в данном случае фамилия застыла в краткой форме, что сразу указывает на её возможное нерусское происхождение или позднее оформление в среде, где патронимические суффиксы не были обязательны.

Самый прямой путь к разгадке — чешское или словацкое имя Velim, которое восходит к корню «vel-» (великий, большой). В славянских языках это имя-пожелание: «будь великим». В чешском календаре есть святой Велим, хотя имя это сегодня редко. Если предки носителя фамилии были выходцами из Чехии, Моравии или Словакии, фамилия могла сохраниться в русской среде без переделки, особенно в южных и западных регионах Российской империи, куда переселялись славяне-католики.

Вторая версия — местная, из южнославянских языков (болгарский, сербский). Там «велим» — форма глагола «веля» (говорю, приказываю). В старину так могли прозвать говорливого человека, заводилу или того, кто любил распоряжаться. В сербских и болгарских говорах «велим» значит «говорю», и прозвище Велим могло закрепиться за болтуном или крикуном. Такая версия правдоподобна для фамилий, осевших на Балканах, но для русской фамилии она менее вероятна — в русских говорах форма «велим» не была распространена.

Есть и совсем редкая гипотеза: связь с древнерусским глаголом «велѣти» (велеть) или с именем Велимир, которое сократили до Велим. В этом случае фамилия — усечённая форма от славянского двухосновного имени, популярного в средневековой Чехии и у южных славян. Но в русских летописях и писцовых книгах такое имя почти не встречается, что делает эту версию слабой.

География фамилии сегодня размыта: Велимы встречаются и в России, и в Чехии, и в Сербии. В России фамилия редкая, её можно найти в Краснодарском крае, Ростовской области — местах, куда активно переселялись южные славяне в XIX–XX веках. Если ваш предок носил эту фамилию в России, скорее всего, он был либо выходцем из Чехии или Словакии (ремесленник, специалист), либо потомком южных славян, бежавших от турецкого владычества. Без дополнительных данных (регион, сословие, вероисповедание) точнее не скажешь, но ясно одно: фамилия Велим — не случайная описка писаря, а отражение личного имени или прозвища, которое пережило века почти в первозданном виде.