Фамилия Велишка — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычной фамильной приметы: суффиксы -ов, -ев, -ин здесь отсутствуют. Перед нами «чистая» основа, что сразу указывает на нерусское происхождение или на позднюю фиксацию фамилии в среде, где патронимические суффиксы не прижились.

Самый вероятный путь — от личного имени или прозвища Велиш. Такое имя могло быть производной формой от славянского Велислав или Велимир (сокращение по типу Ратиш от Ратислав, Станиш от Станислав). В польской и украинской антропонимии подобные усечения с суффиксом -иш встречаются часто: Велиш, Станиш, Яниш. Фамилия Велишка в таком случае — это не русская, а скорее западнославянская или украинская модель. Она образована по типу «чей?»: Велиш → Велишка (сын или человек Велиша). Аналоги: Кузьма — Кузьмич, но в белорусской и польской традиции: Кузьма — Кузьмишка, или просто Велишка как фамилия-прозвище.

Менее вероятная, но возможная версия — от географического названия. В Польше и Беларуси есть топонимы с корнем «вел» (большой): Величка, Велятичи. Переселенец из такого места мог получить прозвище Велишка. Но для этого варианта не хватает суффикса -ский, который обычно закреплял топонимическое происхождение.

В русских говорах слово «велишка» не фиксируется как нарицательное. Это дополнительный аргумент в пользу того, что фамилия не исконно русская, а принесена с запада или юго-запада. Скорее всего, предки носителя фамилии жили на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши, где такие бессуффиксные фамилии на -а, -ка были нормой.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: окончание -а при мужской фамилии (Велишка, а не Велишко) указывает на склоняемую форму, что типично для украинских фамилий (Гришка, Федька). При этом в русском языке она не склоняется по женскому роду, что создает путаницу: женщина с такой фамилией тоже будет Велишка.

Коротко: корень от славянского имени Велиш (сокращение от Велислав), суффикс -иш (уменьшительно-ласкательный или патронимический), окончание -а — маркер украинской или белорусской фамильной модели. Предки — скорее всего, крестьяне или мещане из западнорусских земель, получившие фамилию по имени родоначальника.