Фамилия Веник — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без суффикса, «в чистом виде». Обычно русские фамилии образуются через форманты -ов, -ин, -ский, но здесь основа совпала с самим нарицательным словом. Это так называемые «апеллятивные» фамилии, которые в документах закрепились именно так, без переоформления. Чаще всего такое происходило в среде непривилегированных сословий: крестьян, казаков, городских ремесленников — там, где прозвище могли записать со слов человека, а не через патроним.

Корень фамилии прозрачен: веник — пучок прутьев для подметания. Но прозвище Веник могли дать не за любовь к чистоте, а по внешнему сходству или поведению. В русских говорах слово имело и переносные значения: «веником» называли неопрятного, лохматого человека (от торчащих во все стороны волос) или, наоборот, сухопарого, «метёлочного» телосложения. В некоторых областях так дразнили того, кто постоянно «мел» — то есть суетился, быстро ходил, семенил. Есть и вторая, менее очевидная версия: в диалектах «веник» иногда означало вялый, слабый росток или дерево, и прозвище мог получить хилый, болезненный человек.

С точки зрения словообразования, фамилия Веник стоит в одном ряду с такими же «чистыми» прозвищными фамилиями, как Топор, Ковш, Лом, Сапог. Это архаичный пласт, который фиксирует прозвище в той форме, в какой оно бытовало в устной речи. Унбегаун в своём словаре относит подобные фамилии к группе «от нарицательных существительных без суффикса» и отмечает, что они особенно характерны для юга России и Украины, где прозвища чаще переходили в фамилии напрямую.

Географически фамилия Веник встречается точечно. По данным современных баз, основные очаги — Смоленская, Брянская области и восток Беларуси. Это регионы, где долго сохранялась традиция прозвищной номинации, и где в XIX веке при переписях крестьян часто записывали не по отцу, а по уличному прозвищу. Встречаются единичные носители и на Урале — возможно, следы переселения крестьян в XVIII–XIX веках.

Споров вокруг этимологии почти нет: значение слишком прямое, а альтернативные гипотезы (например, от тюркского «беник» — «маленький») не выдерживают критики из-за отсутствия исторических контактов в зоне бытования фамилии. Так что предки носителей фамилии Веник, скорее всего, были людьми с яркой внешностью или характером — лохматыми, суетливыми или, напротив, тощими, и прозвище закрепилось за ними настолько прочно, что пережило все переписи.