Фамилия Веникова образована от прозвища Веник. В словаре В. И. Даля «веник» — это связка веток, прутьев с листвою, для парки в бане, для подметания пола, чистки платья; связка стеблей травянистых; пучок мелких и долгих древесных стружек. Скорее всего, прозвище Веник указывало на род занятий или на определённые черты характера человека. Вполне вероятно, что основатель рода Вениковых был трудолюбивым и чистоплотным человеком, возможно, банщиком или дворником. Существует и менее вероятная версия: в основе фамилии лежит краткая форма имени Веня (Вениамин). Это имя древнееврейского происхождения и означает «сын любимейшей из жен». Однако основная гипотеза связывает фамилию с бытовым прозвищем.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: фамилию получил потомок человека по прозвищу Веник. В женском роде окончание -а закрепилось за носительницей. Фамилия Веникова встречается в основном в центральных и северных регионах России, где банный быт и прозвища по предметам обихода были особенно распространены. Передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека: прозвище Веник закрепилось за предком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии.