Фамилия Вербунова — женская форма фамилии Вербунов, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса. В русских фамилиях часто встречается -ов/-ев, но здесь основа оканчивается на -ун, что сразу выделяет фамилию из ряда стандартных «вербовых» образований. Суффикс -ун в русском языке активен: он образует названия лиц по характерному действию или свойству (бегун, крикун, ворчун). Соответственно, Вербунов — это не просто «сын человека по прозвищу Верба», а скорее «сын Вербуна», то есть человека, которого прозвали за связь с вербой.

Прозвище Вербун могло возникнуть в нескольких контекстах. Самая прямая версия: предок жил у вербовой рощи, занимался заготовкой вербы или торговал ею. Верба на Руси — дерево хозяйственное: из её прутьев плели корзины, делали обручи для бочек, а вербные базары перед Пасхой были шумным событием. Менее очевидная, но возможная связь — с диалектным глаголом «вербунить», который в некоторых говорах означал «шалить, проказничать» (отсюда «вербун» — шалун). Однако эта версия слабее: глагол редкий, и прямая связь с растением для прозвищного суффикса -ун более типична.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: в этих регионах верба — обычное дерево, а суффикс -ун в прозвищах встречается чаще, чем на севере. В документах XVII–XVIII веков встречаются казацкие прозвища вроде Вербун, но массовая фиксация фамилии Вербуновых относится к XIX веку, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по прозвищам. Интересно, что фамилия не перешла в форму Вербин или Вербов — это говорит о том, что исходное прозвище было именно Вербун, а не Верба. Редкость фамилии (в современных справочниках она почти не упоминается) объясняется тем, что прозвищная модель на -ун не стала массовой: большинство «растительных» фамилий пошли по простому пути (Вербин, Вербов, Вербицкий).

В написании Вербунова нет разночтений: ударение падает на второй слог (Вер-бу́-но-ва), и это важно, потому что при безударном окончании фамилию могли бы записать как Вербанова, но исторически закрепилась именно форма с «у». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из среды крестьян или казаков, а прозвище предку дали за то, что он или жил при вербах, или торговал ими, или просто был упрям, как вербный прут.