Фамилия Веренжак — редкая, с неочевидной этимологией, и здесь как раз тот случай, когда география подсказывает ответ точнее, чем корень слова. Носители фамилии встречаются почти исключительно на западе Украины, в исторической Галиции (Львовская, Ивано-Франковская, Тернопольская области), а также в польских приграничных воеводствах. Эта региональная привязка — ключ к разгадке.

Самый вероятный источник — украинское или польское прозвище «Веренжа» или «Веренжак». В основе лежит глагол «верещати» (верещать, кричать, визжать) или существительное «верещак» — крикун, плакса. Фонетическое изменение «щ» на «ж» (верещак → веренжак) характерно для западных говоров украинского языка и для польского влияния. То есть Веренжак — это «верещак», человек с громким голосом, либо тот, кто постоянно жалуется или ноет. Фамилия образована от прозвища по поведению, по характерной черте.

Суффикс -ак в этой модели типичен для западноукраинских и польских фамилий: он указывает на лицо, носителя признака (ср. Грицак, Стецак, Дзюбак). Важно, что окончание не русифицировано — фамилия сохранила исходную польско-украинскую форму без добавления -ов или -ев, что говорит о её поздней фиксации в письменных источниках или о том, что предки не были крепостными в центральной России, где фамилии активно переделывали под московский стандарт.

Есть и вторая, более редкая версия: связь с польским словом «wierzgać» (лягаться, брыкаться) или «wierzch» (верх). Но она слабая — для «лягающегося» ждали бы форму Вержак или Верзгак, а не Веренжак. Скорее всего, это народная этимология, возникшая из-за созвучия.

В польских метриках XIX века встречается вариант написания «Wierężak» — с носовой гласной «ę», что ещё раз подтверждает связь с «верещанием»: по-польски «wrzeszczeć» (кричать). Так что Веренжак — фамилия звуковая, прозвищная, и её носитель, скорее всего, был заметен голосом — либо певчим, либо крикливым торговцем, либо просто человеком с непростым характером.