Фамилия Вережак — редкий пример, где прозвище сохранилось почти без изменений, а суффикс указывает на географию. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, форма на -ак характерна для юго-западных земель: Украины, Белоруссии, юга России. Такие фамилии часто давали по характерному признаку или занятию, и Вережак не исключение.

В основе фамилии лежит древнерусское слово «вережа» — рана, повреждение, язва. В говорах «вережа» могла означать и болезнь, и ссадину. Соответственно, прозвище Вережа давали человеку с заметным шрамом, язвой или тем, кто часто получал травмы. Суффикс -ак в данном случае выполнял роль усилителя или указывал на носителя признака: Вережак — тот, у кого вережа, «раненый», «язвенный». Встречается и другая версия: от глагола «вередить» — портить, причинять боль, делать намеренно вред. Тогда прозвище могло закрепиться за человеком сварливым, язвительным или склонным к пакостям.

Интересно, что в русских говорах слово «вережа» сохранилось в двух полярных значениях: от «рана» до «польза, выгода» (в архангельских и сибирских диалектах). Однако для фамилии Вережак более вероятно первое, негативное значение — именно оно даёт яркую, запоминающуюся характеристику. Сравните с однокоренными фамилиями Вережников, Вережкин, Верещагин — все они восходят к тому же корню, но разными суффиксами.

Фамилия редкая, в списках дворянских родов не значится. В переписях XIX — начала XX века Вережаки встречаются преимущественно среди крестьян и мещан Черниговской, Полтавской и Могилёвской губерний. Это подтверждает южное происхождение и указывает на то, что предки носителя фамилии были, скорее всего, простыми людьми, получившими прозвище по внешности или характеру.