Фамилия Верещаго — редкий пример того, как старинное прозвище застыло в грамматической форме, нехарактерной для большинства русских фамилий. Читатель, столкнувшийся с ней, сразу замечает окончание -аго, которое выдает её северное или южнорусское происхождение и связь с церковнославянской традицией. В отличие от привычных -ов, -ин или -ский, такое окончание — прямой признак родительного падежа прилагательного, и в бытовой речи оно давно вытеснено формами на -ого. Сохранилось оно в основном в фамилиях духовенства или старых дворянских родах, но Верещаго, скорее всего, не семинарская фамилия, а прозвищная.

Основа — «верещага», то есть крикун, ворчун, тот, кто постоянно «верещит» — издаёт резкий, пронзительный звук. В русских говорах «верещать» означало не только пищать или визжать, но и говорить быстро, без умолку, иногда — сварливо. Такое прозвище давали человеку с громким голосом, беспокойному или надоедливому. Слово «верещага» встречается в псковских и тверских говорах, что указывает на возможный ареал возникновения фамилии — северо-запад России.

Модель образования проста: к прозвищу Верещага добавили окончание родительного падежа -о (вместо полного -ого), и получилось «чей?» — Верещаго. Это типичная патронимическая конструкция, но не через суффикс, а через падежную форму, что сближает её с украинскими фамилиями вроде Величко или белорусскими на -а. В русской традиции так могли записать сына или внука Верещаги в документах XVII–XVIII веков, и форма закрепилась как наследственная.

Однокоренная и гораздо более распространённая фамилия — Верещагин, образованная по стандартной модели притяжательного прилагательного (-ин). Верещаго встречается намного реже, и её носители в основном сосредоточены в бывших новгородских и псковских землях, а также среди староверов, которые дольше сохраняли архаичные формы записи. В переписных книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян Верещаг, но именно с окончанием -аго фамилия фиксируется в основном в духовных ведомостях и метриках XIX века.

Никаких легендарных или знатных предков у этой фамилии нет — она из крестьянской или посадской среды. Прозвище давали по характеру, и если ваш предок носил его, он, скорее всего, был человеком несдержанным, голосистым или просто любил поговорить. Споров о происхождении слова нет: корень общеславянский, звукоподражательный, близкий к «вереск» и «верещать».