Фамилия Верещаева — женская форма от Верещаев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Верещай. Основа здесь — глагол «верещать», то есть издавать резкий, пронзительный звук, визжать или трещать. В русских говорах у слова был и переносный смысл: так могли назвать крикливого, беспокойного человека, болтуна или того, кто говорит слишком быстро и громко. Встречалось прозвище и у людей с характерным скрипучим голосом.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе на -ай (Верещай). Такая схема характерна для фамилий от прозвищ, оканчивающихся на согласный или йот. Мужской вариант — Верещаев, женский — Верещаева.

Интересно, что фамилия Верещаев относится к сравнительно редкому типу, где в основе лежит не имя, а именно прозвище по действию. В отличие от распространённых фамилий на -ов от крестильных имён (Иванов, Петров), эта напрямую связана с поведением или речевой манерой предка. В ономастике такие фамилии называют «прозвищными», и они часто дают более яркую характеристику носителю, чем патронимы.

Географически фамилия встречается в разных регионах России, но заметна концентрация в центральных областях и на севере, где говоры сохранили слово «верещать» в активном употреблении. Встречаются варианты написания с одной «е» (Верещав) или с ударением на второй слог, но нормативное написание закрепилось через «е» после «щ».

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такая модель (от глагольных прозвищ) описывается как продуктивная для XVI–XVII веков, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по личным качествам. Верещаев мог быть прародителем, который «верещал» на базаре, работал с шумным инструментом или просто обладал звонким голосом.