Фамилия Верещацкая — женская форма фамилии Верещацкий, и её разбор начинается с неочевидного корня. В основе лежит не глагол «верещать» (крикливо говорить), а диалектное слово «верещага» — так в некоторых областях России называли вертлявого, беспокойного человека или того, кто постоянно суетится. Суффикс «-цк-» указывает на типично польскую или украинскую модель образования фамилий от географических названий. В Польше есть несколько сёл с названием Верещаты (например, в Подкарпатском воеводстве), а в Беларуси и на Украине — Верещаки. Таким образом, носитель фамилии Верещацкий — это, скорее всего, выходец из такого села, а не потомок крикливого человека.

Словообразовательная цепочка здесь двойная: сначала от прозвища Верещага (суетливый) образовалось название населённого пункта Верещаки (жители по прозвищу), а затем от него — фамилия через суффикс принадлежности «-цкий». В русской традиции фамилии на «-цкий» обычно принадлежали дворянству или духовенству, но в западных губерниях Российской империи (нынешние Беларусь и Украина) их носили и крестьяне, и мещане. Поэтому сословная принадлежность предков Верещацких могла быть любой.

Важная деталь: написание через «а» после «щ» (Верещацкая, а не Верещецкая) закрепилось под влиянием акающих говоров — в южнорусских и белорусских диалектах безударное «е» произносили как «я». В документах XIX века можно встретить вариант «Верещицкая» — это след польской орфографии, где «sz» читается как «ш». Такие разночтения не редкость для фамилий, возникших на стыке культур.

Географически фамилия Верещацкая тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Гродненская, Витебская, Могилёвская губернии. В современной России она редка, чаще встречается в Беларуси и на Украине, особенно в Волынской и Ровенской областях. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в местечках с названием Верещаки или Верещаты — именно там, в конце XVIII — начале XIX века, крестьянам начали массово присваивать фамилии по месту жительства.