Фамилия Верещаев — довольно редкая, но её происхождение прозрачнее, чем кажется на первый взгляд. В её основе лежит не имя, не ремесло, а прозвище, связанное с характером или поведением человека. Слово «верещать» в русских говорах означало «издавать резкий, пронзительный звук», «кричать», «пищать». Прозвище Верещай или Верещак давали крикливому, беспокойному человеку, тому, кто постоянно «верещит» — то ли от природы, то ли по привычке. В некоторых регионах так могли назвать и просто болтливого, неумолкающего говорливого человека.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев (вариант -ов после мягких согласных) указывает на принадлежность. Верещаев — буквально «сын Верещая» или «из рода Верещаевых». Интересно, что основа «верещ-» образовала и другие фамилии, например, Верещагин, которая гораздо более известна благодаря художнику-баталисту. Верещагин и Верещаев — однокоренные, но различаются суффиксами: -ин и -ев. Верещагин — от прозвища Верещага (с суффиксом -аг-а, характерным для прозвищ), а Верещаев — от Верещай (с суффиксом -ай). Оба варианта бытовали параллельно, но Верещаев встречается реже, и его носители, скорее всего, сосредоточены в центральных и северных областях России, где слово «верещать» было особенно употребительно.

По сословной принадлежности Верещаевы, как и большинство носителей «прозвищных» фамилий, относились к крестьянам или посадским людям. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и казаков с этой фамилией, но массового дворянского рода с таким именем не сложилось. Фамилия не попала в число «громких», но сохранила живую связь с бытовым языком: за каждым Верещаевым стоит предок, которого в деревне знали как крикливого, шумного или просто неспокойного человека.