Фамилия Верещако — яркий пример того, как прозвище, данное за особенность характера, закрепилось в роду и со временем превратилось в наследственное имя. В основе лежит нарицательное «верещака» (или «верещага»). В старину так называли человека говорливого, неумолчного — балагура, сплетника, а иногда и ворчуна, сварливого человека, который постоянно «верещит», то есть говорит резко, громко или без умолку. Прозвище могло отражать как безобидную общительность, так и неуживчивый нрав.

Модель образования фамилии нестандартна для русского языка, но типична для белорусской и украинской ономастики. Суффикс -ко (Верещак-о) указывает на уменьшительную или прозвищную форму и часто встречается в фамилиях западнорусских земель. Если бы фамилия формировалась по великорусской модели, она звучала бы как Верещагин (от той же основы с суффиксом принадлежности -ин). Форма Верещако прямо сохраняет древнее прозвище в именительном падеже, не добавляя притяжательного суффикса, что характерно для украинской традиции.

Первые письменные свидетельства об однокоренных именованиях уходят в конец XV века. Из источников известны: Верещага Блеклого (конец XV века, Углич), крестьянин Верещага (1510 год, Новгород), дьяк царя Ивана Грозного Никита Басенок Верещагин (1551 год), а также ярославские помещики Верещагины (XVI век). Эти записи показывают, что прозвище было распространено в разных слоях общества — от крестьян до служилых людей.

Таким образом, предок носителя фамилии Верещако получил своё прозвище за манеру речи: он был либо говорливым балагуром, либо резким и сварливым человеком. Фамилия закрепилась на территории современной Беларуси или Украины, где форма на -ко является одной из самых распространённых. По звучанию и корню её легко спутать с более частотной фамилией Верещагин, но разница в суффиксе указывает на разную географию происхождения и разные пути закрепления прозвища в качестве фамильного имени.