Фамилия Верещакова — женская форма от Верещаков, и в её основе лежит прозвище Верещак. Оно восходит к глаголу «верещать», то есть издавать пронзительный, визгливый крик или плач. В древнерусском языке существительное «верещак» имело два оттенка: так называли и болтливого говорлива, и хлопотливого, суетливого человека. Поэтому первая версия происхождения фамилии связывает её с любителем поболтать, рассказать забавную историю — этакого балагура и рассказчика.

Вторая версия уводит в область языческих имён-оберегов. Согласно ей, имя Верещак давали беспокойному, плаксивому младенцу, который часто просыпался по ночам и кричал громче других. Считалось, что такое имя, названное «от противного», защитит ребёнка и сделает его спокойнее. Третье, более прозаичное объяснение: прозвище могло закрепиться за человеком просто из-за его природного тембра голоса — звонкого, мелодичного или особенно громкого.

Прозвище было хорошо известно на Руси в XV–XVII веках. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского зафиксированы родственные формы: Верещага Блеклый из Углича и крестьянин Верещага из Новгорода. Эти записи показывают, что прозвище не было редкостью и бытовало в разных слоях общества — от крестьян до служилых людей. Со временем прозвище Верещак, передаваясь по наследству, закрепилось как фамильное имя, а его носители стали Верещаковыми.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Верещак- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Верещака). Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, что говорит о её древнем крестьянском или посадском происхождении. Встречается фамилия чаще всего в северных и центральных областях России, где прозвища, связанные с особенностями речи и поведения, были особенно живучи.