Фамилия Верещака ведёт начало от нарицательного «верещака». Верещагой (реже – верещакой) в старину называли говоруна, а также ворчуна или бранчивого, сварливого человека. Таким образом, можно предположить, что основатель рода Верещака был говоруном, балагуром, возможно, сплетником или просто не сдержанным в речах и эмоциях человеком, за что и получил своё прозвище. Первые документальные упоминания об однокоренных именованиях датируются концом XV века. Так, из письменных источников известны Верещага Блеклого (конец XV века, Углич), крестьянин Верещага (1510 год, Новгород), дьяк царя Ивана Никита Басенок Верещагин (1551 год), ярославские помещики Верещагины (XVI век).