Фамилия Верещака образована от прозвища, которое давали по характерной черте поведения. В основе лежит слово «верещака» — так в старину называли человека говорливого, крикливого, а иногда и сварливого. Слово родственно глаголу «верещать» — издавать резкий, пронзительный звук. Прозвище могло закрепиться и за балагуром, и за тем, кто не сдержан в речах, и даже за сплетником.

Интересно, что фамилия сохранила старую модель без суффикса — чистую основу прозвища. В русской ономастике такие фамилии (Балалайка, Говоруха) встречаются реже, чем патронимические на -ов/-ев. Это указывает на то, что прозвище Верещака могло сразу перейти в фамилию без переоформления, что типично для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -а не редкость.

Первые письменные свидетельства об однокоренных именованиях относятся к концу XV века. В документах упоминаются: Верещага Блеклого (конец XV века, Углич), крестьянин Верещага (1510 год, Новгород), дьяк царя Ивана Никита Басенок Верещагин (1551 год), а также ярославские помещики Верещагины (XVI век). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от крестьян до служилых людей.

Если ваши предки — Верещаки, то, скорее всего, род происходит из северо-западных или центральных русских земель, где такие прозвища фиксировались раньше всего. Фамилия недвусмысленно указывает на живого, возможно, вспыльчивого или острого на язык предка.