Фамилия Верешенков образована от прозвища или нецерковного имени Верешок, Верешенок. Основа здесь — диалектное слово «верех» или «верешок», которое в разных говорах могло означать верхушку, макушку, а также нечто небольшое, но заметное. В ономастике известна модель, когда уменьшительная форма имени или прозвища становилась основой фамилии: Верешок — Верешенков, то есть «сын Верешка». Суффикс -енк- в основе указывает на «малого», младшего в роду, а затем -ов добавил типичное для русских фамилий окончание принадлежности.

Сложность в том, что слово «верех» встречается редко и имеет омонимы. В некоторых регионах «верехом» называли верхнюю одежду, а в псковских и тверских говорах — даже небольшой холм или бугор. Поэтому Верешенков мог быть прозван за рост (высокий, но не огромный — «верешок»), за привычку носить что-то поверх обычной одежды или за проживание на возвышенности. Менее вероятна связь с «веретеном» (веретенный — Веретенников), хотя из-за созвучия иногда путают.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Орловской, Тульской, а также к Поволжью. В этих местах встречаются однокоренные фамилии: Верехов, Вереховский, Верешков. В дореволюционных переписях Верешенковы чаще записаны как государственные крестьяне или однодворцы, то есть люди, не знавшие крепостной зависимости. Это косвенно подтверждает, что прозвище было личным, а не навязанным помещиком.

Словообразовательный разбор подсказывает: фамилия не дворянская (там были бы суффиксы -ский/-цкий) и не поздняя искусственная (как семинарские). Она возникла в крестьянской среде не позднее XVII века, когда отчества на -ов/-ев окончательно закрепились как фамилии. Верешенков — типичный пример «говорящей» фамилии, где за звучанием стоит конкретный бытовой образ, пусть и утративший сегодня прозрачность.