Фамилия Верещенков — один из тех случаев, когда написание обманчиво: на слух кажется, что корень «верещ-», как у глагола «верещать» (кричать, пищать), но на деле всё сложнее. Самая правдоподобная версия возводит основу к слову «вереск» — так в южных и западных говорах называли вереск, кустарник с мелкими лиловыми цветами. Тогда Верещенков — потомок человека по прозвищу Вереск или Верещок, которое могли дать либо за связь с местностью, поросшей вереском, либо за цвет волос (сравните с фамилией Вересков). Суффикс -енк- в этом случае указывает на западнорусское или украинское происхождение: в XVI–XVII веках фамилии на -енко массово проникали в великорусские земли, а затем обрастали русским патронимическим суффиксом -ов, давая формы вроде Верещенков.

Есть и вторая, менее вероятная версия — от мирского имени Верещага, то есть «крикун», «говорун». В древнерусских документах встречается прозвище Верещага (например, крестьянин Верещага, 1495 год), и от него пошли фамилии Верещагин, Верещаков. Однако цепочка «Верещага → Верещёнок → Верещенков» даёт неожиданное смягчение «щ» в «щ» перед «енк», что для живого языка нехарактерно. Поэтому первая версия — с вереском — надёжнее: она объясняет и редкое сочетание -щен-, и то, что фамилия не массовая.

Географически Верещенковы тяготеют к Смоленщине, Брянщине и пограничью с Беларусью — как раз там вереск обычен, а суффикс -енко исторически активен. В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется среди дворянства; скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписях XIX века по прозвищу или по названию хутора Верещёнки. В современной России носителей немного, и встретить Верещенкова можно в основном в центральных и юго-западных областях.