Фамилия Веретенченко построена по распространённой в украинской и южнорусской ономастике модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVIII веках обозначал потомка, сына или ученика мастера («чей?» — Веретенченко, то есть сын Веретенка). Основа фамилии — прозвище или профессиональное имя Веретено.

Веретеном называли не только деталь прялки, но и человека. В говорах «веретено» могло означать высокого, худощавого человека (по ассоциации с длинным и тонким предметом), либо непоседу, который «вертится как веретено». Однако самое вероятное объяснение — ремесло. Веретенщиками или веретенниками называли мастеров, которые вытачивали веретёна для пряжи. В условиях деревенского хозяйства это был востребованный промысел, и прозвище Веретено легко закреплялось за таким умельцем, а затем перешло к его детям как Веретенченко.

Фамилия характерна для Левобережной Украины и южных областей России, где фамилии на -енко особенно часты. Встречается также вариант Веретенников — с русским суффиксом -ник, указывающим на род занятий. Веретенченко — более «семейная», патронимическая форма: она не говорит о том, что носитель сам делает веретёна, а лишь называет его потомком того, кто это делал.

В документах фамилия фиксируется с XIX века: например, в метрических книгах Харьковской и Полтавской губерний встречаются крестьяне и мещане с фамилией Веретенченко. Дворянского происхождения у неё нет — это типичная ремесленная или прозвищная фамилия среднего и низшего сословия.