Фамилия Веретёнкин — один из редких случаев, когда словообразовательная модель намекает на происхождение точнее, чем основа. Суффикс -ёнк- в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на украинское или южнорусское происхождение. В украинской ономастике суффикс -енк- (а в русской записи часто -ёнк-) образует фамилии по модели отчества или прозвища: Веретёнко — сын Веретёна. То есть Веретёнкин — это уже русифицированная форма: к украинской основе Веретёнко добавили русский суффикс принадлежности -ин, что дало буквально «сын Веретёнко». Такая двойная суффиксация — верный признак того, что носитель фамилии или его предки попали в среду, где фамилии переделывали на великорусский лад.

Основа фамилии — слово веретено (ручное прядильное приспособление). Прозвище Веретено могли дать по нескольким причинам. Самая прямая — по ремеслу: прядильщик, ткач или мастер, делавший веретёна. В крестьянской среде прядение было женским занятием, но изготовлением орудий труда занимались мужчины, так что фамилия могла принадлежать ремесленнику. Вторая версия — прозвище по внешнему сходству: долговязый, худой, «вертящийся» человек. В словаре русских прозвищ XV–XVII веков такие метафорические именования встречаются сплошь и рядом. Третья, менее вероятная, — от имени Веретёнка как уменьшительной формы какого-либо канонического имени (например, Веретей — от Варфоломей), но прямых подтверждений этой версии нет.

География фамилии подтверждает украинский след. В переписях XIX века Веретёнкины встречаются в основном в Курской, Воронежской, Харьковской губерниях — на стыке великорусских и малорусских земель. Это типичный ареал фамилий на -ёнков/-ёнкин, где украинская основа «оделась» в русский суффикс. В центральных великорусских губерниях (Московская, Тверская) фамилия почти не фиксируется.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на ё (Веретёнкин), что подчёркивает суффикс и роднит её с такими фамилиями, как Козлёнкин, Щенёнкин. Если бы ударение падало на последний слог (Веретенки́н), это указывало бы на иной путь образования — от прозвища Веретенка́, но в реальности почти все носители произносят фамилию с ударным ё.

Если подытожить: Веретёнкин — фамилия украинского корня, прошедшая русификацию. Предки её носителя с большой вероятностью жили на южных рубежах России, занимались ремеслом, связанным с прядением, или носили прозвище Веретено за особенности фигуры или характера.