Фамилия Веретешкин — один из тех редких случаев, когда основу нужно искать не в имени или профессии, а в диалектном слове, обозначающем предмет крестьянского обихода. В русских говорах «веретёшка» — это уменьшительное от «веретено» (приспособление для прядения). Однако у слова было и переносное, прозвищное значение: так в некоторых регионах называли вертлявого, непоседливого человека, который «вертится как веретено». Скорее всего, именно это прозвище — Веретёшка — и легло в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Веретёшкин, то есть сын или потомок Веретёшки). Форма на -ин, а не на -ов, часто встречается у фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ с уменьшительным суффиксом -к(а). Веретёшка — слово женского рода, поэтому фамилия закономерно получила «мамин» суффикс.

Интересно, что фамилия Веретешкин географически привязана к северным и центральным губерниям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, Ярославской. Именно в этих краях прядение было одним из главных домашних занятий, а диалектное слово «веретёшко» (или «веретёшка») встречалось в речи повсеместно. Носитель фамилии мог быть как прядильщиком по ремеслу, так и просто получить прозвище за характерную подвижность.

Стоит упомянуть, что в некоторых говорах «веретёшкой» называли не только веретено, но и длинный, тонкий предмет — например, костяшку для игры в бабки. Но эта версия менее вероятна: прозвище по ремеслу или по поведению встречается в фамилиях гораздо чаще, чем по игровому инвентарю.

Вариантов написания фамилии немного — Веретешкин и изредка Веретёшкин (с ударением на ё). В дореволюционных документах встречается написание через «ять» в корне, но это уже орфографическая редкость. В целом фамилия сохранилась в неизменном виде и сегодня встречается в основном на Русском Севере и в Сибири, куда переселенцы увозили свои прозвища.