Фамилия Веретёшкина образована от прозвища Веретёшка. В основе — слово «веретено», но не всё так прямолинейно. В старину Веретёшкой называли мастера, который вытачивал веретена — ключевое орудие для прядения. Однако прозвище могло закрепиться и за человеком, чьи движения напоминали вращение веретена: быстрого, непоседливого, вертлявого. В псковских говорах у слова был совсем другой оттенок — там Веретёшкой обзывали скупца, скрягу. Так что прозвище могло указывать и на характер, причём с противоположными чертами.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Веретёшкин — значит «сын Веретёшки», «из рода Веретёшки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Сама основа «веретёшка» — уменьшительная форма от «веретено», и в разных диалектах она обрастала дополнительными смыслами. Например, в некоторых местах так могли назвать и просто худого, вытянутого человека — по ассоциации с формой предмета.

Фамилия редкая, географически привязана к северо-западу России: Псковская, Новгородская, Тверская области — регионы, где было развито льноводство и домашнее прядение. Там мастер по изготовлению веретён был на виду, и его прозвище легко переходило в фамилию. Встречается и вариант написания Веретёшкин — для мужского рода, а женская форма Веретёшкина сохранилась в неизменном виде.

Однокоренные фамилии — Веретенников, Веретёнкин, Веретюк — тоже отсылают к тому же ремеслу или прозвищу, но Веретёшкина стоит особняком из-за уменьшительного суффикса, который придаёт прозвищу скорее бытовой, даже ироничный оттенок. Скорее всего, предок носителя фамилии был не просто ремесленником, а человеком с яркой, запоминающейся чертой — либо чрезмерной подвижностью, либо, наоборот, прижимистостью.